| Téma: Matematika |
|
|
|
| R.András |
|
1707 októberében a brit királyi flotta éppen a spanyol örökösödési háború egyik helyszínéről tartott hazafelé, amikor eltévedt és négy hajójuk zátonyra futott nem messze a brit partoktól. Az útjuk során folyamatosan zivatarban és erős szélben hajóztak. Amikor aztán az idő is kitisztult, és végre meg tudták állapítani a szélességi helyzetüket, arra jutottak, hogy valahol a La Manche csatornával egyvonalban helyezkedtek el. Azt azonban nem tudták pontosan, hogy melyik hosszúsági körön vannak, és mint kiderült, jóval nyugatabbra voltak, mint sejtették.
Elindultak az úticéljuk irányába, vagyis az adott szélességen kelet felé, de az út sokkal tovább tartott, mint tervezték, közben az idő is rosszabbra fordult, végül be is sötétedett. Az éjszaka folyamán pedig még mindig abban a hitben, hogy hamarosan beérnek a La Manche csatornába, a helyes iránytól alig 100 kilométerrel északabbra fekvő apró szigetcsoport zátonyainak ütköztek.
Az 1400-nál is több áldozatot követelő hajótörés újra rávilágított arra a problémára, hogy hasznos lenne tudni a hajók pozíciójának mindkét koordinátáját, vagyis nem csak a szélességet, hanem a hosszúságot is. Részben ennek a balesetnek a hatására fogadta el a brit parlament 1714-ben a Longitude Act nevű törvényt, amiben 20 ezer fontot ígértek annak, aki a gyakorlatban is használható módszert tud mutatni a földrajzi hosszúság pontos meghatározására a nyílt tengeren. Az akkori 20 ezer font mai árfolyamon számolva közel egymilliárd forintnak felel meg, így hát nem csoda, hogy a pénzjutalom újra lendületet adott a tudósoknak és feltalálóknak egy működőképes módszer kidolgozásához.
A pályázatokat a Board of Longitude nevű, 11 főből álló bizottság bírálta el, amelyet admirálisok, tudósok és hajósok alkottak. A bizottság közel 100 éves működése alatt több mint 100 ezer fontot osztott ki. A földrajzi hosszúság meghatározására a nagyon komplikált csillagászati módszerek mellett létezett egy végtelenül egyszerű eljárás is.
Nem kellett hozzá más, csak egy jól működő óra. A módszer lényege, hogy veszünk egy nulladik hosszúsági kört, és azt mondjuk, hogy ezen éppen 12:00-kor delel a Nap, vagyis ilyenkor van a látszólagos égi pályájának legmagasabb pontján. Az óránkat ezen a nulladik hosszúsági körön állva tehát úgy állítjuk be, hogy a Nap delelésekor pontosan 12:00 legyen. Aztán elindulunk valamerre. Bárhol is járunk, tiszta időben képesek vagyunk megmondani, hogy az adott helyen az óránkhoz képest hánykor delel a Nap. Ha mondjuk azt látjuk, hogy a Nap 13 órakor delel, akkor az azt jelenti, hogy egy órával nyugatabbra vagyunk. Ha 14 órakor delel a Nap, akkor két órával vagyunk nyugatabbra, és mivel egy nap 24 órából áll, ahogy megyünk körbe a Föld körül, a teljes 360 fokot 24 részre kell osztanunk.
Hogyha a 360 fokot elosztjuk 24-gyel, akkor azt kapjuk, hogy „óránként” 15 fokkal kerülünk távolabbra a nulladik hosszúsági körtől. Ha tehát figyeljük a Nap mozgását és azt látjuk, hogy egy adott helyen 15:30-kor delel a Nap, akkor ez azt jelenti, hogy 3,5 órával kerültünk nyugatabbra, ami 3,5*15=52,5 fokot jelent, vagyis a nyugati hosszúság 52,5 fokon állunk. A módszer őrülten egyszerű, csupán egy apró bökkenő van vele. Ha nem elég pontos órát használunk, akkor egy hosszabb hajóút alatt már súlyos tévedések adódhatnak a pontatlanságból. Naponta fél perces késés egy 4 hetes hajóúton már közel negyedórás eltérést jelent, ez pedig az egyenlítő környékén 400 kilométeres tévedést is okozhat. Mindennek a kulcsa tehát a nagyon pontos óra, és a nap delelésének precíz megállapítása.
A második problémára egy könnyen használható megoldást találtak ki azzal, hogy a Greenwichi Királyi Obszervatórium mérései alapján egész évre órákra lebontva táblázatokba foglalták a Nap, a Hold, és még néhány kitüntetett égitest helyzetét. Az első ilyen kiadvány 1767-ben jelent meg és azóta is évente közzéteszik Nautical Almanac vagyis hajózási almanach néven. Jóval nagyobb gondot jelentett az első probléma, tehát az időmérés pontos eszközének megtalálása. Egy hajón a párás levegő, az állandó hullámzás és a fokozott igénybevétel mind olyan körülmények, amik miatt sokáig lehetetlennek tartották precíz időmérők használatát.
A megoldást egy speciális óramű, a kronométer feltalálása jelentette. A hosszúsági koordináták meghatározásra kiírt pályázatra egy angliai ács és órásmester, John Harrison is elkészítette a találmányát, melyet 1730-ban mutatott be. Harrison gyerekkora óta rajongott az órákért. A legenda szerint az órák iránti szeretete azzal kezdődött, hogy amikor 6 éves korában betegen feküdt himlővel, egy órát adtak neki, hogy azzal foglalja el magát. Napokat töltött az óra szerkezetének tanulmányozásával, szétszerelte, majd újból összerakta azt. Később órák javításával foglalkozott, de érdekelte emellett a zene és a matematika is, na meg az a 20 ezer font, amit a hosszúsági koordináták pontos meghatározására kiírt pályázaton lehetett nyerni.
Első szerkezete, melyet erre a célra készített, még 36 kg-os bonyolult gépezet volt és napi 3 másodpercet sietett vagy épp késett, ezért végül nem felelt meg a kiírásban szereplő feltételeknek. Második próbálkozása 1736-ra készült el és bár ez is pontatlannak bizonyult, a bizottságtól kapott 250 fontot egy harmadik verzió elkészítésére. 1760-ban végre elkészült a negyedik verziójával, amely már csak alig több mint 1 kg-os volt, és egy 81 napos tengeri utazás alatt mindössze 5 másodpercet késett. Ez meghozta a kívánt áttörést és kezdetét vette a pontos hajózási órák, vagyis a kronométerek korszaka. Megindult a verseny, hogy minél pontosabb kronométereket gyártsanak a földrajzi hosszúság meghatározására és minél tökéletesebb szextánsokat a földrajzi szélesség kiszámítására. A hajózási almanach, a kronométer, az iránytű és a szextáns rendkívül megbízható navigációt tett lehetővé a hajózásban. Amikor két hajó találkozott, a kapitányaik rendszerint egyeztették kronométereiket. Soha sem állították át őket, vagyis nem nyúltak az óraműhöz, viszont gondosan följegyezték az eltéréseket és gyakran ezeket az adatokat is fölhasználták a későbbi helymeghatározásaik során.
A kronométerek terjedésével mindenki szépen kijelölte a saját kezdő hosszúsági körét, és elkészítette a hozzá tartozó hajózási almanachját. A franciák kezdőköre Párizson haladt át, míg a spanyoloké Cádizban. Az angolok kezdőköre pedig a Greenwichi Királyi Obszervatórium kupoláján áthaladó hosszúsági kör volt. Ahogy az angolok világpolitikai szerepe az 1800-as években egyre jobban erősödött, végül egyezményesen elfogadottá vált a greenwich-i kezdőkör, és máig ez maradt a nulladik hosszúsági kör nemzetközileg elfogadott helye.
A történet folytatódik…
 GONDOLKODNI vagány
... www.facebook.com/mateking.hu/posts/pfbid03MAdMJxTWdqFoyoZ6aVuU1M7YScvGtP6ibdg ... |
|
| R.András |
|
 Ovális (nem ellipszis) alakzat megvalósítása
Az előző bejegyzésben megállapítottuk, hogy a tkinter modul Canvas osztályának create_oval() metódusa ellipszist (vagy speciálisan, ha a befoglaló négyszög egy négyzet, akkor egy kört) jelenít meg. Kérdés, hogy ha nem ellipszist, hanem más ovális alakzatot akarunk kirajzolni (akár pl. egy tényleges tojásformát) akkor azt hogyan tudnánk megtenni.
Ovális forma elvben végtelen sok lehet, de ahhoz, hogy geometriailag viszonylag könnyen szerkeszthető, illetve programmal kirajzolható legyen, általában jól ismert egyszerű ívelt síkalakzatokat használnak egy adott ovális létrehozásához. Mi is ezt fogjuk most tenni, és négy körív segítségével állítunk elő egy mindkét tengelyre szimmetrikus ovális formát. Ennek felépítését mutatja az 1. ábra. Itt két egymással érintkező kör ívei adják az ovális bal és jobb oldali ívszakaszait. A maradék felső, illetve az alsó ívszakaszokat pedig olyan körívek, amely körök középpontja az érintkező körök alsó, illetve felső közös érintőinek közepe. Ezen alakzatok (kör és körív) már kirajzoltathatók a Canvas megfelelő metódusaival.
A teljes ovális alakzatot a középpontjával, és szélességével fogjuk jellemezni. Ezeket adottnak véve, az 1. ábrán láthatjuk azon összefüggéseket, amelyek szükségesek lesznek az ovális programbeli modellezéséhez és kirajzolásához.
Amennyiben arra is van igényünk, hogy az oválisnak ne csak a körvonala jelenjen, meg, hanem ki is lehessen tölteni valamilyen színnel - hasonlóan, mint a Canvas create_oval() metódussal létrehozott ellipszist -, akkor előzetes megfontolást igényel a segédalakzatok (jelen esetben a körök, körcikkek) kiválasztása és egymáshoz képesti elhelyezése. Ha alaposabban megnézzük az 1. ábra két körét és két körcikkét, láthatjuk, hogy ha ezeket azonos színnel töltjük ki, akkor a teljes egyéni ovális formánk is ki lesz töltve az adott színnel.
A kitölthetőség hatással lesz a program megjelenítési feladataira is. Egyrészt a körvonal (kontúr) kirajzolásához négy körív kell, amit a Canvas create_arc() metódusával lehet kirajzolni, ahol a style opció ’arc’ értékre van állítva, azaz csak egy ívet rajzol. A kitölthetőséghez viszont két kört és két körcikket kell rajzolni. Ez utóbbit szintén a Canvas create_arc() metódusával lehet kirajzolni, de most a style paraméternek a ’pieslice’ értéket kell adni.
Az egyéni ovális formát egy Oval nevű osztállyal valósítjuk meg, amelyben az előbb említett kontúr kirajzolását a draw() metódus, a kitöltést lehetővé tevő összetevők létrehozását a fill_area() nevű metódus fogja végezni, amelyet a draw() hív meg. Az osztály teljes definícióját a 2. ábra mutatja, ahol még egy geometriai pontot modellező Point osztályt, mint segédosztályt is lehet látni. A részletes kommentek segítik a megértést.
Az egyéni ovális alakzat mint az Oval példánya a példányosításkor megadott névvel hivatkozva számos olyan Canvas metódussal használható, amelyeknél az összetevő rajzelemek együttesen vannak kezelve, illetve hatásukban és eredményükben nem érzékelhető, hogy az alakzat összetevőkből áll. Ilyen műveletek például az átméretezés és az áthelyezés.
Ugyanakkor vannak olyan Canvas metódusok, amelyekkel nem, vagy nem megbízhatóan működik az Oval példány, mert az előbb említett feltételek nem teljesülnek. Ide tartozik például a konfigurációt módosító itemconfig() metódus is. Ugyanis ez olyan összetevő rajzelemek jellemzőit is változtatná, amelyekét nem szeretnénk (pl. az outline opció nem kívánatos módon a kitöltést lehetővé tevő rajzelemek körvonalát is módosítja). Ezért látunk az Oval osztályban egy saját itemconfig() metódust, mert konfiguráláshoz ezt kell használni. Konfigurálni a normál állapothoz tartozó fill, width, dash és outline jellemzőket lehet. /A dashoffset, stipple és outlinestipple opciók Windows alatt nem működnek./
Az említett lehetőségek bemutatására a tesztsorokat a 3. ábra mutatja. A futtatás után megjelenő felületen a piros színű oválisra való kattintás utáni állapotot pedig a 4. ábra képernyőképe mutatja.
A grafikus felhasználói felület létrehozásával, benne a Canvas elem példákkal illusztrált részletes leírásával a Python tudásépítés lépésről lépésre című e-könyv „Grafikus felhasználói felület készítése” fejezete foglalkozik.
 Python tudásépítés |
|
|
|
|
| gajo |
|
Aha! Szóval már megtalálni is kész matematika! |
|
|
|
|
|
| Felkesz Deneverr |
|
Nade, akkor már nem is meteorit, hanem meteor vagy meteorid....   |
|
|
| gajo |
|
|
Nem! Ahol "kijön". |
|
| Felkesz Deneverr |
|
Na, jó, de mitől orosz? Orosz a zanyja? Tud oroszul?
Bevándorló, és kapott már állampolgárságot?? ... ;--D |
|
| R.András |
|
A matematika tartja össze a természet széthasadt könyvét
A természetre elődeink úgy tekintettek, mint egy Isten ujja által írott csodálatos könyvre,
amely nyitva áll előttük. Ez a középkori metafora egyrészt magába sűrítette azt az
intuíciót, hogy figyelmesen szemlélve a világ tarka szépségét az ember ugyanúgy Isten
teremtő gondolataira bukkanhat, mint ahogy a hívő a Bibliát lapozgatva, annak emberi
szerzőktől származó szavain keresztül isteni gondolatokra lelhet. Másrészt ugyanez a
metafora fontos szerepet játszott a teológia és a természettudomány modern konfliktusában,
amikor Galileo Galilei „a természet matematika nyelvén íródott könyvének” kutatójaként
határozta meg magát, eltávolodva a Biblia könyvének beszűkült látókörű kutatóitól.
A természet könyvének fokozatosan szekularizálódó eszméje beleszövődött a modern kori
természettudomány kultúrtörténetébe.
... http://mta.hu/tudomany_hirei/a-termeszet-konyvenek-szekularizalodasa-107270 |
|
| menta |
|
|
Nem! Pihenj! Csak a geometriája érdekes. Mert a világhírű szovjet tudósok már mindent felfedeztek, ez már csak az oroszoknak jutott. |
|
| Felkesz Deneverr |
|
Háthogyvajon burzsoá csökevény-e...
És KGB-s akciótervet kell-e kidolgozni!
|
|
| menta |
|
|
Что нужно знать о mетеори́тe |
|
| Felkesz Deneverr |
|
Orosz meteorit??
Tényleg, mit mond a nemzetközi jog? A meteorit az azé' ahol földet ér?.... |
|
|
|
|
|